数学试讲 | 反比例函数
教学目标
情感态度与价值观目标：
学生在探索的过程中感受数学的魅力，体验并感悟数学的奇妙与乐趣，树立学好数学的信心。
过程与方法目标：
经历探究归纳反比例函数概念的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
知识与技能目标：
理解和掌握反比例函数的概念，知道形如
这样的函数就是反比例函数，并能够用反比例函数来表示问题中变量间的对应关系。
教学重点
理解和掌握反比例函数的概念，能够用反比例函数来表示问题中变量间的对应关系
教学难点
归纳形成反比例函数概念的过程
教学过程
1.导入新课
带领学生回顾之前学习过的有关函数的知识。提问：你们还记得我们之前学习过哪些函数相关的知识吗？引导学生回答：正比例函数，一次函数，二次函数的概念、图象以及性质等相关内容，并进而揭示课题：反比例函数。
2.探究新知
活动一：形成概念
借助多媒体呈现课本上的思考问题：（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。提问学生：上述问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点呢？组织学生交流分享。
总结：
，这些解析式都有
的形式，其中k是非零常数。一般地，形如这样的函数就是反比例函数
，其中x是自变量，y是函数。
活动二：应用概念
通过大屏幕呈现例题：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6。提问学生：你能写出y关于x的函数解析式吗？当x=4时，求出y的值。组织学生交流讨论，并分享汇报。
总结：函数解析式，当x=4时，y=3.
3.巩固提高
课本练习题。
4、课堂小结
教师提问：通过今天的学习，你都有哪些收获呢？学生回答后教师总结完善。
5、布置作业
完成练习册的第一题和第二题。制作本节课的数学书签。
试讲稿
开场白：尊敬的各位评委老师，大家好！我是面试初中数学的10号考生，我今天试讲的题目是《反比例函数》，下面开始我的试讲：
一、情境导入
师：上课！同学们好，同学们请坐！
师：同学们，之前我们已经学习过了函数，关于函数，你能回忆起哪些知识呢？
师：我听同学们说我们之前学习过一次函数，正比例函数，还有二次函数。那么，哪位同学能帮我们具体的来回忆一下呢？
师：请靠窗边这位男生，请你来。
师：你说一次函数的解析式是y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），而当b=0的时候，就是正比例函数了。二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）。
师：看来你对之前学习的这些函数概念掌握的非常牢固。请坐。
师：我看同桌还想补充，请同桌再来说一下吧。
师：你还帮大家回忆了相关函数的图像，你说一次函数和正比例函数的图象是一条直线，特别的，正比例函数的图象会过定点（0,0），而二次函数的图象是一条抛物线，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下。
师：你不仅对知识点掌握的很清楚，而且表达的清晰有条理。感谢你们两位的分享。
师：那这节课我们就一起去认识一种新的函数，反比例函数，一起去看看什么是反比例函数呢？一起走进今天的课堂：反比例函数。
二、探究新知
师：同学们请看大屏幕，这里有这样几个问题，（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。那么同学们，上述这几个问题中，这些变量间具有函数关系吗？师：有同学说有。如果有，它们的解析式你能写出来吗？请同学们思考一下。
师：请第二排第四列的这位同学，你来说说你的答案吧。
师：你写出的函数解析是分别是：
同学们，她的答案和你们的一样吗？
师：相信同学们的眼睛是雪亮的，看来你真是认真审题了，大家也都得出了正确了答案，请坐。师：那么，同学们，现在老师请你们仔细观察一下这几个解析式，他们之间有没有什么共同的特点呢？请同学们先独立思考，然后同桌交流一下想法。
师：你发现它们的分母都是变化的量。不错，请继续吧。
师：你发现这几个式子里都有两个变量，也很不错。
师：同学们交流的声音已经越来越小了，相信有的同学已经有了思路，谁愿意来分享一下呢？就请你吧，你们最早停止了交流。
师：你说在第一个问题中有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应。
师：观察的很认真，表述的也很清楚。那么问题（2）中和问题（3）中是不是也一样呢？
师：所以说这些变量间具有函数关系。而且这些解析式都有
的形式，在这里呢k是非零常数。
师：一般地，形如
这样的函数就是反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。比如：在上面的问题1中，当路程一定时，
表示速度v是时间t的反比例函数，当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应。请同桌之间互相说一说这两个解析式。
师：同学们说的都很好。
师：接下来咱们看一下大屏幕上的这几个题，我请一位同学帮大家来读一下题目。请最后排那位高个子男生吧。
师：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6。（1）写出y关于x的函数解析式（2）当x=4时，求出y的值。
师：声音非常洪亮，请坐，请同学们快快将答案写在练习本上吧。
师：我看同学们都停下笔了，一起来说一下答案。
师：函数解析式是
，当x=4时，y=3。
师：大家回答的这么整齐，相信你们都得出了正确的结果。
三、巩固提高
师：那么接下来咱们趁热打铁，请同学们判断一下下列哪些关系式中y是x的反比例函数，哪些不是。
师：看着同学们自信的眼神，从同学们的速度上就知道这些问题还真难不倒大家。
四、课堂小结
师：愉快的一节课马上就要结束了，谁能来给大家分享今天的学习成果？
师：你知道了形如
这样的函数就是反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
师：你还知道了生活中有很多实际问题都可以用反比例函数来进行解释。
师：看来同学们的收获真不少呢！
五、布置作业
师：不过，数学的学习不仅局限于课堂，课下老师给同学们布置两个小任务。
师：请同学们完成练习册的第一题和第二题。并制作本节课的数学书签，学有余力的同学思考一下该如何得到反比例函数的图象呢？反比例函数的图象又具有哪些性质呢？师：好，这节课就上到这里，同学们！下课！
结束语：我的试讲到此结束，感谢各位评委的耐心聆听，请问我可以擦黑板了吗？
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