进位计数制及其转换

　　1.进位计数制

　　多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制(简称数制)。

　　如果采用R个基本符号(例如0，1，2，…，R一1)表示数值，则称R数制，R称该数制的基数(Radix )，而数制中固定的基本符号称为“数码”。处于不同位置的数码代表的值不同，与它所在位置的“权”值有关。任意一个R进制数D均可展开为

　　其中R为计数的基数;ki为第i位的系数，可以为0，1，2，…，R-1中的任何一个;R。称为第i位的权。表1—2给出了计算机中常用的几种进位计数制。

　　表1—2计算机中常用的几种进位计数制的表示

　　可以看出，采用不同的数制表示同一个数时，基数越大，则使用的位数越少。比如十进制数15.需要4位二进制数来表示，只需要2位八进制数来表示，只需要l位十六进制数来表示——这也是为什么在程序的书写中一般采用八进制或十六进制表示数据的原因。在数制中有一个规则，就是Ⅳ进制一定遵循“逢N进一”的进位规则，如十进制就是“逢十进一”，二进制就是“逢二进一”。

　　2.R进制转换为十进制

　　3.十进制转换为R进制

　　将十进制数转换为R进制数时，可将此数分成整数与小数两部分分别进行转换，然后再拼接起来即可。

　　4.八进制转换为十六进制