数制的基本概念

　　1.十进制计欺制

　　其加法规则是“逢十进一”，任意一个十进制数值都可用0. 1. 2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9共10个数字符号组成的字符串来表示，这些数字符号称为数码;数码处于不同的位置代表不的数值。例如720.30可以写成7x102+2x101+0x100+3 x10 1+0x10 2，此式称为按权展开表示式

　　2. R进制计数制

　　从十进制计数制的分析得出，任意R进制计数制同样有基数N、和Ri按权展开的表示式。R可以是任意正整数如二进制R为2。

　　(1)基数(Radix)

　　一个计数所包含的数字符号的个数称为该数的基，.用R表示。例如，对二进制来说，任意一个二进制数可以用0，1两个数字符表示，其基数R等于2。

　　(2)位值(权)

　　任何一个R进制数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际值都大小，除数码本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就称为位置(或位权)。

　　位置用基数R的I次幂Ri表示。假设一个R进制数具有n为整数，m位小数，那么其位权为Ri，其中i=-m~n-1。

　　(3)数值的按权展开

　　任一R进制数的数值都可以表示为：各个数码本身的值与其权的乘积之和。例如，二进制数101.01的按权展开为：

　　101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=5.25D

　　任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数的按权展开为：

　　(N)R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di为R进制的数码